La palabra conjunto generalmente la asociamos con la idea de agrupar objetos, por ejemplo un conjunto de discos, de libros, de plantas de cultivo y en otras ocasiones en palabras como hato, rebaño, piara, parcelas, campesinado, familia, etc., es decir la palabra conjunto denota una colección de elementos claramente entre sí, que guardan alguna característica en común. Ya sean números, personas, figuras, ideas y conceptos.
Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos. Por ejemplo el conjunto de las letras de alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. que se puede escribir así:
{ a, b, c, ..., x, y, z}
Como se muestra el conjunto se escribe entre llaves ({}) , o separados por comas (,).
El detallar a todos los elementos de un conjunto entre las llaves, se denomina forma tabular, extensión o enumeración de los elementos.
Los conjuntos se denotan por letras mayúsculas : A, B, C,... por ejemplo:
A={ a, c, b }
B={ primavera, verano, otoño, invierno }
El símbolo Î indicará que un elemento pertenece o es miembro de un conjunto. Por el contrario para indicar que un elemento no pertenece al conjunto de referencia, bastará cancelarlo con una raya inclinada / quedando el símbolo como Ï .
Ejemplo:
Sea B={ a, e, i, o, u }, a Î B y c Ï B
SUBCONJUNTO
Sean los conjuntos A={ 0, 1, 2, 3, 5, 8 } y B={ 1, 2, 5 }
En este caso decimos que B esta contenido en A, o que B es subconjunto de A. En general si A y B son dos conjuntos cualesquiera, decimos que B es un subconjunto de A si todo elemento de B lo es de A también.
Por lo tanto si B es un subconjunto de A se escribe B Ì A. Si B no es subconjunto de A se indicará con una diagonal Ë
UNIVERSO O CONJUNTO UNIVERSAL
El conjunto que contiene a todos los elementos a los que se hace referencia recibe el nombre de conjunto Universal, este conjunto depende del problema que se estudia, se denota con la letra U y algunas veces con la letra S (espacio muestral).
Por ejemplo si solo queremos referirnos a los 5 primeros números naturales el conjunto queda:
U={ 1, 2, 3, 4, 5 }
OPERACIONES CON CONJUNTOS UNION
La unión de dos conjuntos A y B la denotaremos por A È B y es el conjunto formado por los elementos que pertenecen al menos a uno de ellos ó a los dos. Lo que se denota por:
A È B = { x/x Î A ó x Î B }
Ejemplo: Sean los conjuntos A={ 1, 3, 5, 7, 9 } y B={ 10, 11, 12 }
A È B ={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
INTERSECCION
Sean A={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 } y B={ 2, 4, 8, 12 }
Los elementos comunes a los dos conjuntos son: { 2, 4, 8 }. A este conjunto se le llama intersección de A y B; y se denota por A Ç B, algebraicamente se escribe así:
AÇB = { x/x Î A y x Î B }
Y se lee el conjunto de elementos x que están en A y están en B.
Ejemplo:
Sean Q={ a, n, p, y, q, s, r, o, b, k } y P={ l, u, a, o, s, r, b, v, y, z }
Q Ç P={ a, b, o, r, s, y }
COMPLEMENTO
El complemento de un conjunto respecto al universo U es el conjunto de elementos de U que no pertenecen a A y se denota como A' y que se representa por comprehensión como:
A'={ x Î U/x y x Ï A }
Ejemplo:
Sea U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
A= { 1, 3, 5, 7, 9 } donde A Ì U
El complemento de A estará dado por:
A'= { 2, 4, 6, 8 }
DIFERENCIA
Sean A y B dos conjuntos. La diferencia de A y B se denota por A-B y es el conjunto de los elementos de A que no están en B y se representa por comprehensión como:
A - B={ x/x Î A ; X Ï B }
Ejemplo:
Sea A= { a, b, c, d } y
B= { a, b, c, g, h, i }
A - B= { d }
En el ejemplo anterior se observa que solo interesan los elementos del conjunto A que no estén en B. Si la operación fuera B - A el resultado es
B – A = { g, h, i }
E indica los elementos que están en B y no en A
4. Escucha, interpreta y emite mensajes
pertinentes en distintos contextos
mediante la utilización de medios, códigos y
herramientas apropiados.
Piensa crítica y reflexivamente
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir
de métodos establecidos.
Competencias disciplinares:
· Analiza las relaciones
entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o
estimar su comportamiento.
· Construye e interpreta
modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos,
algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis
de situaciones reales, hipotéticas y formales.
· Interpreta tablas,
gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
· Argumenta la solución
obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o
variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las
tecnologías de la información y la comunicación.
Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
Explica e interpreta
los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta
con modelos establecidos o situaciones reales.
PROGRAMA DE MÓDULO MANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES
UNIDAD 1 Manejo de campos numéricos y relaciones entre cantidades.
RESULTADO DE APRENDIZAJE: 1.1 Representa situaciones o fenómenos de la vida cotidiana, en términos cuantitativos, empleando conjuntos, números reales y la aplicación de sus operaciones básicas.
RESULTADO DE APRENDIZAJE: 1.2 Plantea problemas cotidianos, mediante la traducción de expresiones del lenguaje común al lenguaje algebraico. A. Traducción del lenguaje común al algebraico.
Constantes, variables y exponentes.
Lenguaje común y lenguaje algebraico.
B. Construcción de expresiones algebraicas.
Término algebraico y sus partes.
Clasificación de expresiones algebraicas.
Grado de una expresión algebraica.
Valor numérico
UNIDAD 2:
Manejo de operaciones con expresiones algebraicas
RESULTADO DE APRENDIZAJE: 2.1 Resuelve problemas de la vida cotidiana, aplicando operaciones aritméticas básicas, exponentes y radicales con expresiones algebraicas. A. Desarrollo de operaciones algebraicas.
Términos semejantes.
Adición y sustracción de polinomios.
Multiplicación de polinomios.
División de polinomios.
- Polinomio entre monomio.
- Polinomio entre polinomio.
B. Utiliza las leyes de los exponentes y radicales (enteros y fraccionarios) en expresiones algebraicas.
Exponentes y radicales enteros y su operatividad.
Exponentes y radicales racionales y su operatividad.
RESULTADO DE APRENDIZAJE: 2.2 Representa y resuelve situaciones de su entorno, mediante la aplicación y desarrollo de productos notables, factorización y racionalización de expresiones algebraicas.
A. Solución de productos notables.
Binomio al cuadrado.
Binomios conjugados.
Binomios con término común.
Binomio al cubo.
B. Factorización de expresiones algebraicas.
Factor común.
Diferencia de cuadrados.
Trinomio cuadrado perfecto.
Trinomio de la forma ax2+bx+c
Binomio de la forma x3 ± y3
C. Aplicación de expresiones algebraicas racionales.
Operaciones con expresiones algebraicas racionales.
Simplificación de expresiones algebraicas racionales.
UNIDAD 3: Manejo de ecuaciones de primero, segundo grado y funciones algebraicas.
RESULTADO DE APRENDIZAJE: 3.1 Resuelve problemas reales, mediante sistemas de ecuaciones lineales con una, dos o tres incógnitas.
A. Identifica propiedades de la igualdad.
Propiedades de la igualdad.
Reflexiva. De simetría Transitiva De sustitución Aditiva Multiplicativa
Simultáneas con dos variables. - Suma y Resta. - Sustitución. - Igualación.
Simultáneas con tres variables
Solución de problemas aplicados a nuestro entorno
RESULTADO DE APRENDIZAJE: 3.2 Resuelve problemas reales, mediante ecuaciones cuadráticas.
A. Identificación de características de la ecuación cuadrática.
Definición de ecuación cuadrática.
- Incompleta - Completa
B. Aplicación de métodos de solución de una ecuación cuadrática en una variable.
Factorización.
Completando el T.C.P.
Por fórmula general.
C. Uso del discriminante de la fórmula general.
Procedimiento para el cálculo del discriminante.
Interpretación del tipo de soluciones.
D. Solución de problemas donde apliquen ecuaciones cuadráticas. -
Incompleta - Completa
RESULTADO DE APRENDIZAJE: 3.3 Representa situaciones del entorno, empleando los conceptos de función.
A. Trazo de funciones.
Definición.
Variable independiente y variable dependiente.
Notación de funciones.
Métodos de identificación de funciones.
Par ordenado. - Tabla de valores. - Gráfica.
B. Solución de ecuaciones por el método gráfico.
Lineales
Lineales simultáneas con dos variables
Cuadráticas
C. Gráfica de funciones en la solución de problemas de situaciones reales.
